English
Język Polski
Udoskonalona metoda energetyczna sprężystego wyboczenia giętno-skrętnego stalowych elementów ściskanych i zginanych o przekroju dwuteowym. Część I: Sformułowanie i rozwiązanie
DOI:
https://doi.org/10.24425/ace.2023.144186Abstrakt
Rozwiązania w postaci zamkniętej dla wyboczenia giętno-skrętnego (FTB) sprężystych belek-słupów można uzyskać tylko dla prostych warunków brzegowych oraz przypadku równomiernego zginania i ściskania. Przypadki zmiennego momentu zginającego wymagają zastosowania przybliżonych metod analitycznych lub numerycznych. Badania przedstawione w niniejszym artykule dotyczą analitycznej metody energetycznej, stosowanej dla dowolnych przypadków asymetrycznych obciążeń poprzecznych, wywołujących nierównomierny moment zginający. Cześć I prezentowanego artykułu jest w całości poświęcona badaniom teoretycznym nad energetyczną formułą utraty stateczności z płaszczyzny zginania i jej ogólnemu rozwiązaniu. Dla wygody obliczeń obciążenie i wykres momentów zginających przedstawiono jako superpozycje dwóch składowych: symetrycznej i antysymetrycznej. Opracowano podstawową postać nieklasycznego (udoskonalonego) równania energetycznego. Jest ono funkcjonałem zależnym od iloczynów odkształceń stanu przedwyboczeniowego, przemieszczeń osi pręta i ich pochodnych, odpowiednio - 𝑢0 i 𝑤0, oraz składowych stanu odkształcenia pokrytycznego, przemieszczenia z płaszczyzny zginania przedkrytycznego i kąta skręcenia, odpowiednio - 𝑣0 i 𝜙𝑥. Przemieszczenia przedwyboczeniowe 𝑢0 osi pręta i 𝑤0 w płaszczyźnie zginania są znane i mogą być powiązane z siłą osiową 𝑁 i momentem zginającym względem osi głównej 𝑀𝑦 otrzymanymi z analizy pierwszego rzędu (LA). Składowe stanu deformacji 𝑣0 i 𝜙𝑥 z płaszczyzny płaskiego stanu zginania oraz ich pochodne są niewiadomymi umożliwiającymi sformułowanie problemu stateczności jako problemu wartości własnych (LBA). W artykule, po pierwsze, poszukiwane jest rozwiązanie stanu wyboczenia poprzez przedstawienie podstawowej postaci nieklasycznego równania energetycznego w kilku wariantach, zależnych od aproksymacji momentu 𝑀𝑧 , a mianowicie klasycznego, prowadzącego do analizy liniowego problemu własnego (LEA) i kwadratowego problemu własnego (QEA) oraz innych form prowadzących do nieliniowych analiz problemów własnych (NEA). Nowe formy to te, dla których równanie stateczności zależy tylko od kąta skręcenia i jego pochodnych. Takie udoskonalenie jest możliwe, gdy do zginania z płaszczyzny zastosowane zostanie równanie różniczkowe drugiego rzędu, za pomocą którego krzywizna osi słabszej jest bezpośrednio powiązana z kątem skręcenia. Po drugie, uwzględniono efekt sprzężenia form wyboczenia w płaszczyźnie i z płaszczyzny zginania przedwyboczeniowego przez wprowadzenie przybliżonych zależności zginania drugiego rzędu. Dzięki uwzględnieniu tych efektów znacznie poprawiono dokładność klasycznej metody energetycznej rozwiazywania problemów FTB elementów ściskanych i zginanych w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju, zarówno w wypadku przekroju dwuteowego H, jak i I. Wyniki tej części są wykorzystywane w Części II, dotyczącej porównania i weryfikacji rozwiązań uzyskanych w formie zamkniętej w Części I artykułu.Bibliografia
[1] A.M. Barszcz, M.A. Giżejowski, and M. Pękacka, “Elastic lateral-torsional buckling of bisymmetric double-tee section beams”, Archives of Civil Engineering, vol. 68, no. 2, pp. 83-103, 2022, DOI: 10.24425/ace.2022.140631.
[2] A.M. Barszcz, M. Giżejowski, and M. Pękacka, “Practical evaluation of equivalent uniform moment factor for lateral-torsional buckling of bent elements”, Inżynieria i Budownictwo, vol. 77, no. 4-5, pp. 182-186, 2021 (in Polish).
[3] A.M. Barszcz, M.A. Giżejowski, and Z. Stachura, “On elastic lateral-torsional buckling analysis of simply supported I-shape beams using Timoshenko’s energy method”, in Modern Trends in Research on Steel, Aluminium and Composite Structures, M. Gizejowski, et al., Eds. London: Routledge, 2021, pp. 92-98.
[4] R. Bijak, “Lateral-torsional buckling moment of simply supported unrestrained monosymmetric beams”, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 471, art. no. 032074, pp. 1-8, 2019, DOI: 10.1088/1757-899X/471/3/032074.
[5] R. Bijak, “Lateral-torsional buckling of simply supported bisymmetric beam-columns”, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture, vol. 64, no. 3, pp. 461-470, 2017, DOI: 10.7862/rb.2017.138 (in Polish).
[6] R. Bijak, “The lateral buckling of simply supported unrestrained bisymetric I-shape beams”, Archives of Civil Engineering, vol. 61, no. 4, pp. 127-140, 2015, DOI: 10.1515/ace-2015-0040.
[7] P.E. Cuk and N.S. Trahair, ”Elastic buckling of beam-columns with unequal end moments”, Civil Engineering Transactions, vol. 3. Australia: Institution of Engineers, 1981, pp. 166-171.
[8] M.A. Giżejowski, A.M. Barszcz and Z. Stachura, “Elastic flexural-torsional buckling of steel I-section members unrestrained between end supports”, Archives of Civil Engineering, vol. 67, no. 1, pp. 635-656, 2021, DOI: 10.24425/ace.2021.136494.
[9] M. Giżejowski and Z. Stachura, “On evaluation of maximum second-order elastic moment of steel elements under compression and bending being produced by moments applied at supports”, Inzynieria i Budownictwo, vol. 76, no. 4-5, pp. 228-231, 2020 (in Polish).
[10] M. Giżejowski, Z. Stachura, and A.M. Barszcz, “General method for the flexural-torsional buckling resistance verification of double-tee section members - current status and directions of research at the Warsaw University of Technology”, Inzynieria i Budownictwo, vol. 76, no. 1-2, pp. 60-66, 2020 (in Polish).
[11] M. Giżejowski, Z. Stachura, and J. Uziak, “Elastic flexural-torsional buckling of beams and beam-columns as a basis for stability design of members with discrete rigid restraints”, in Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation, A. Zingoni, Ed. London: Taylor & Francis Group, 2016, pp. 261-262.
[12] M. Giżejowski and J. Uziak, “On elastic buckling of bisymmetric H-section steel elements under bending and compression”, in Advances in Engineering Materials, Structures and Systems: Innovations, Mechanics and Applications, A. Zingoni, Ed. London: Taylor & Francis Group, 2019, pp. 1160-1167.
[13] M. Giżejowski, A.M. Barszcz, and J. Uziak, “Elastic buckling of thin-walled beam-columns based on a refined energy formulation”, in Modern Trends in Research on Steel, M.A. Giżejowski, et al., Eds. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2021, pp. 171-177.
[14] F. Mohri, Ch. Bouzerira, and M. Potier-Ferry, “Lateral buckling of thin-walled beam-column elements under combined axial and bending loads”, Thin-Walled Structures, vol. 46, no. 3, pp. 290-302, 2008, DOI: 10.1016/j.tws.2007.07.017.
[15] F. Mohri, N. Damil, and M. Potier-Ferry, “Linear and non-linear stability analyses of thin-walled beams with monosymmetric I sections”, Thin-Walled Structures, vol. 48, no. 4-5, pp. 299-315, 2010, DOI: 10.1016/j.tws.2009.12.002.
[16] M. Pękacka, A. Barszcz, and M. Giżejowski, “Calculation of the critical moment of steel beams of bisymmetric I-sections under combined loading”, Inżynieria i Budownictwo, vol. 77, no. 1-2, pp. 74-79, 2021 (in Polish).
[17] Y.L. Pi and M.A. Bradford, “Effects of approximations in analyses of beams of open thin-walled cros-ssection-part I: Flexural-torsional stability”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 51, no. 7, pp. 757-772, 2001, DOI: 10.1002/nme.155.
[18] Y.L. Pi and M.A. Bradford, “Effects of approximations in analyses of beams of open thin-walled cros-ssection - part II: 3-D nonlinear behaviour”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 51, no. 7, pp. 773-790, 2001, DOI: 10.1002/nme.156.
[19] Y.L. Pi, N.S. Trahair, and S. Rajasekaran, “Energy Equation For Beam Lateral Buckling”, Journal of Structural Engineering, vol. 118, no. 6, pp. 1462-1479, 1992.
[20] K. Roik, Vorlesungen Uber Stahlbau. Grundlagen. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin-Munchen-Dusseldorf, 1978.
[21] M.A. Serna, A. Lopez, I. Puente, and D.J. Yong, “Equivalent uniform moment factors for lateral-torsional buckling of steel members”, Journal of Constructional Steel Research, vol. 62, pp. 566-580, 2006, DOI: 10.1016/j.jcsr.2005.09.001.
[22] S P. Timoshenko and J.M. Gere, Theory of Elastic Stability, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1961.
[23] N.S. Trahair, Flexural-Torsional Buckling of Structures. Boca Raton: CRC Press, 1993.
[24] N.S. Trahair, M.A. Bradford, D.A. Nethercot, and L. Gardner, The behaviour and design of steel structures to EC3, 2nd ed. London-New York: Taylor and Francis, 2008.
Pobrania
Opublikowane
Jak cytować
Numer
Dział
