English
Język Polski
Stateczność i drgania mikroniejednorodnego pasma płytowego spoczywającego na podłożu sprężystym
DOI:
https://doi.org/10.24425/ace.2021.136480Abstrakt
W pracy przedstawiono sposób obliczania częstości drgań własnych i wyznaczania wartości sił krytycznych mikroniejednorodnego pasma płytowego o dowolnych warunkach brzegowych, spoczywającego na niejednorodnym podłożu sprężystym. Pasmo składa się z N części - komórek, zwanych elementami, o stałej szerokości l = L/N. Każdy element pasmowy składa się z trzech części - subelementów o zmiennych szerokościach. Dwie z nich są osnową, trzecia zaś wtrąceniem symetrycznie położonym względem osnowy. Każdy element pasmowy składa się z dwóch izotropowych materiałów. Pasma osnowy i wtrącenia mają pewne sztywności i masy na jednostkę powierzchni oraz spoczywają na podłożu o pewnej sztywności. Do wyznaczenia częstości drgań własnych i wartości krytycznych zastosowano metodę przemieszczeń. Zbudowano macierz sztywności dowolnego elementu pasmowego, a następnie macierz sztywności pasma. Ułożono odpowiedni program na wyznaczenie częstości drgań własnych i sił krytycznych ze względu na wyboczenie. Wykonano szereg testów sprawdzających działanie programu i podano szereg przykładów obliczeniowych.Bibliografia
[1] Z. Kączkowski, Płyty. Obliczenia statyczne. Arkady, Warszawa 2000.
[2] G. Jemielita, Solutions to the problems of mechanics of non-homogeneous beams and plates. In: K. Wilmański (ed.), Mathematical methods in continuum mechanics, Technical University of Łódź, 383-402, 2011.
[3] W. Szcześniak, Wpływ dwuparametrowego podłoża sprężystego na drgania własne płyty o średniej grubości, Rozprawy Inżynierskie, 37(1), 87-115, 1989.
[4] G. Jemielita, Z. Kozyra, Statics of beam with arbitrary stiffness resting on a variable, unidirectional, two-parameter foundation, Theoretical Foundations of Civil Engineering, Polish-Ukrainian-Lithuanian Transactions, Warsaw, 143-150, 2010.
[5] M. Chalecki, G. Jemielita, Free vibrations of micro-non-homogeneous plate band, Scientific Review Engineering and Environmental Sciences, 23, 317-331, 2014 (in Polish).
[6] M. Chalecki, G. Jemielita, Stability of micro-nonhomogeneous plate band, Archives of Civil Engineering, LXI, 91-106, 2015.
[7] R. Solecki, J. Szymkiewicz, Układy prętowe i powierzchniowe. Obliczenia dynamiczne, Arkady, Warszawa 1964.
[8] D.H.Y. Yen, S.C. Tang, On the vibration of an elastic plate on an elastic foundation, Journal of Sound and Vibrations 14(1), 81-89, 1971.
[9] S.F. Bassily, S.M. Dickinson, Buckling and vibration of in-plane loaded plates treated by a unified Ritz approach, Journal of Sound and Vibration, 59(1), 1-14, 1978.
[10] M.S. Cheung, A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation, Computers and Structures, 8, 139-145, 1978.
[11] J. Jędrysiak, Free vibrations of micro-heterogeneous thin plate band. In: G. Jemielita (ed.), Modelling of Engineering Structures and Constructions, Warsaw University of Life Sciences (SGGW), 133-139, 2014 (in Polish).
[12] E. Wierzbicki, D. Kula, M. Mazewska, On Fourier realization of tolerance modelling of heat flow problems in simple periodic composites. In: G. Jemielita (ed.), Modelling of Engineering Structures and Constructions, Warsaw University of Life Sciences (SGGW), 253-66, 2014 (in Polish).
[13] B. Michalak, Stability of elastic slightly wrinkled plates, Acta Mechanica, 130, 111-119, 1998.
[14] E. Baron, On a certain model of uniperiodic medium thickness plates subjected to initial stresses, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 93-110, 2005.
[15] J. Rychlewska, Cz. Woźniak, M. Woźniak, Modelling of functionally graded laminates revisited, Electronic Journal of Polish Agricultural Universities, 9(2), #06, 2006.
[16] J. Jędrysiak, On stability of thin periodic plates, European Journal of Mechanics - A/Solids,19, 487-502, 2000.
[17] J. Jędrysiak, Dynamic of thin periodic plates resting on a periodically non-homogeneous Winkler foundation, Archive of Applied Mechanics, 69, 1999.
[18] B. Michalak, Vibrations of plates with initial geometrical imperfections interacting with periodic elastic foundation, Archive of Applied Mechanics, 70, 2000.
[19] J. Jędrysiak, A. Paś, Vibrations of medium thickness homogeneous plates resting on a periodic Winkler subsoil. In: Selected Topics in the Mechanics of Inhomogeneous Media, Cz. Woźniak (ed.), R. Świtka, M. Kuczma, Zielona Góra, 133-146, 2006.
[20] J. Jędrysiak, Application of the tolerance averaging method to analysis of dynamical stability of thin periodic plates, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 42(2), PSTAM (PTMTS), 357-379, 2004.
[21] B. Michalak, Stability of elastic slightly wrinkled plates interacting with an elastic subsoil, Engineering Transactions, 47, 269-283, 1999.
[22] Z. Naniewicz, On the homogenized elasticity with microlocal parameters, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, 35, 399-409, 1987.
[23] T. Lewiński, On the interrelation between microlocal parameter and homogenization approaches to the periodic elastic solids method of modelling solids, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, 35, 383-391, 1987.
[24] T. Lewiński, Homogenizing stiffnesses of plates with periodic structure, International Journal of Solids and Structures, 29(3), 1992.
[25] T. Lewiński, Effective stiffnesses of transversely non-homogeneous plates with unidirectional periodic structure, International Journal of Solids and Structures, 32 (22), 1995.
Pobrania
Opublikowane
Jak cytować
Numer
Dział
