Rozszerzona metoda gęstości sił do analizy siatek cięgnowych pod ciężarem własnym. Część I - Teoria i weryfikacja

Abstrakt

Jest to pierwsza część artykułu dotyczącego Rozszerzonej Metody Gęstości Sił (RMGS). Zaprezentowano w niej założenia i zasady RMGS, a także proste przykłady weryfikacyjne. Metoda ta służy do kształtowania konstrukcji cięgnowych pod wpływem ciężaru własnego, a także dowolnych obciążeń węzłowych. Cięgno jako element konstrukcyjny zachowuje się odmiennie od powszechnie stosowanych elementów nośnych. Zazwyczaj zakłada się jego zerową sztywność na zginanie. Z tego powodu wymaga również stosowania innych metod projektowania, analizy statycznej, dynamicznej, montażu czy nawet eksploatacji. Element cięgnowy o ustalonym przekroju oraz długości może pod wpływem ciężaru własnego przyjąć nieograniczoną liczbę kształtów zależnie od rozstawu podpór i dodatkowych obciążeń. W przypadku siatki cięgnowej te możliwości gwałtownie rosną. Z tego powodu proces projektowania konstrukcji cięgnowych wymaga etapu wstępnego zwanego kształtowaniem (ang. form-finding). Jego efektem jest uzyskanie stabilnej geometrycznie konfiguracji początkowej potrzebnej do dalszych analiz. Stosowane powszechnie metody kształtowania zakładają nieważkość konstrukcji lub w przybliżony sposób uwzględniają ciężar własny. Co za tym idzie służą one głównie do uzyskania pożądanej konfiguracji, ale nie rozkładu sił w cięgnach. Włączenie rzeczywistego ciężaru własnego konstrukcji stwarza znacznie szersze możliwości wykorzystania takiej metody, a także zapewnia dokładniejsze wyniki. W artykule zaprezentowano podstawowe założenia Metody Gęstości Sił wprowadzonej przez Scheka [9]. Polega ona na poszukiwaniu współrzędnych węzłów niezamocowanych siatek cięgnowych na podstawie równań równowagi tych węzłów. W celu uzyskania liniowej formy równań względem poszukiwanych współrzędnych wprowadza się pojęcie gęstości siły zdefiniowanej jako stosunek siły do długości danego elementu. W oryginalnej wersji metody każdy element cięgnowy jest prostoliniowy i nieważki, a obciążenia i podpory przegubowe nieprzesuwne zakłada się w dowolnych węzłach. Dla łatwiejszego opisu geometrii siatki wprowadza się macierz połączeń, która wskazuje numery węzłów początkowych i końcowych poszczególnych elementów. Każdemu przyjętemu zestawowi gęstości sił w elementach odpowiada inna konfiguracja siatki cięgnowej i na tej podstawie poszukuje się geometrii siatki spełniającej wymagania wytrzymałościowe, użytkowe i architektoniczne.