English
Język Polski
Równowaga i stateczność prętów ze sprężystoplastycznymi węzłami podatnymi
DOI:
https://doi.org/10.24425/ace.2025.156172Abstrakt
Klasyczna teoria Eulera-Bernoulliego prętów zginanych uwzględnia jedynie dwa rodzaje połączeń: idealnie sztywne i idealnie podatne (przegubowe). Różnicę między nimi łatwo określić na podstawie rozważań statycznych i kinematycznych. Węzły podatne przekazują moment zginający, zaś kąty obrotu przekrojów po obu stronach połączenia są jednakowe; inaczej mówiąc, przyrost kąta obrotu jest równy zeru. Charakterystyka przegubu jest skrajnie przeciwna. Moment nie jest przekazywany, a przyrost kąta obrotu jest dowolny. Praktyka inżynierska pokazuje jednak, że rzeczywiste połączenia elementów konstrukcji wymykają się tej klasyfikacji. Obok połączeń idealnych istnieją węzły podatne, nazywane także półsztywnymi. Są one zdolne do przekazywania momentu zginającego przy różnym od zera przyroście kąta obrotu przekroju. Włączenie węzłów podatnych do katalogu rozwiązań projektowych wymaga opracowania konstytutywnego modelu połączenia, zwykle nazywanego krzywą momentu-obrotu. Autorzy publikacji [1] wyczerpująco omawiają stan współczesnej wiedzy i kierunki rozwoju teorii konstrukcji stalowych z węzłami podatnymi. Wśród wielu podjętych w [1] wątków, dwa są szczególnie interesujące w odniesieniu do zagadnień poruszanych w niniejszej pracy. Pierwszy dotyczy rozmaitych propozycji przebiegu krzywej momentu-obrotu; ten temat jest omawiany także w obszernej monografii [2]. Drugi wątek obejmuje analityczne i numeryczne rozważania na temat zasad projektowania ram z węzłami podatnymi. Podobne zagadnienie jest treścią przeglądowej publikacji [3]. Przedłożona praca opiera się na założeniu funkcji momentu-obrotu opisującej sprężystoplastyczne (ściślej liniowo sprężyste-idealnie plastyczne) prawo konstytutywne węzła podatnego. Związek fizyczny jest symetryczny względem znaku przyrostu kąta obrotu. Przyjęcie takiej formuły wpisuje się w wyniki badań dotyczących zagadnienia postępującej katastrofy, por. [4].Wświetle norm projektowych, np. Eurokodu [5], stosowanie modelu konstytutywnego sprężystoplastyczności w opisie zachowania węzła podatnego jest dopuszczalne w analizie połączeń elementów konstrukcji stalowych poddanych obciążeniom statycznym. Głównym celem pracy było opisanie zadania równowagi pręta zginanego z węzłami sprężystoplastycznymi umieszczonymi na obu krańcach. W szczególności podjęto dwa zadania. Pierwsze dotyczyło wyprowadzenia wzorów transformacyjnych w ramach klasycznej teorii Eulera-Bernoulliego, zaś drugie obejmowało przypadek dodatkowego obciążenia osiową siłą ściskającą o znacznej, ale znanej wartości, zgodnie z wymaganiami liniowej teorii Bleicha, por. [9]. W tym zakresie rozważań wyprowadzono także niejawną formułę określającą wartość siły krytycznej w zagadnieniu wyboczenia pręta smukłego.Wyniki uzyskane w zakresie teorii klasycznej pokrywają się z wynikami znanymi z literatury, jednak ponowne ich wyprowadzenie w duchu pracy [8] pozwoliło na istotne uproszczenie zapisu. Ma to szczególne znaczenie wobec zwiększonej liczby parametrów zadania zginania pręta z węzłami podatnymi w porównaniu z zadaniem, w którym węzły są idealnie sztywne. Badania w zakresie uwzględniającym działanie dużej siły osiowej były prowadzone przez autorów monografii [7, 9], ale podane rezultaty są niepełne. Literatura nie podaje także formuły pozwalającej określić wartość siły krytycznej w zagadnieniu wyboczenia pręta z węzłami podatnymi, co skłania do wniosku, że związki wyprowadzone w niniejszej pracy były dotychczas nieznane. Cel rozważań jest zbieżny z badaniami prowadzonymi w zakresie optymalnego projektowania konstrukcji, por. [10], gdzie przedstawiono wyniki dotyczące rusztów sprężystoplastycznych, a także [11], gdzie omówiono zadanie optymalizacji sprężystoplastycznych płyt obciążonych w swojej płaszczyźnie. Układ pracy jest następujący. W rozdziale 2 wyprowadzono wzory transformacyjne zginania pręta z węzłami podatnymi rozmieszczonymi na obu krańcach oraz sformułowano wariacyjne zagadnienie równowagi polegające na minimalizacji energii komplementarnej z ograniczeniami wartości momentów w węzłach podatnych zgodnie z przyjętym warunkiem uplastycznienia. Następnie, rozszerzono rozważania na przypadek ram z dowolną liczbą prętów. W rozdziale 3 omówiono przypadek pręta poddanego działaniu dużej siły ściskającej. Treścią rozdziału 4 są wnioski z pracy. Główne spostrzeżenie dotyczy możliwości, jakie niesie ze sobą wariacyjne sformułowanie zadania minimum energii komplementarnej. Rozszerzenie tego ujęcia na przypadek konstrukcji wieloprętowych z węzłami pracującymi w pełnym zakresie sprężystoplastyczności wymaga zastosowania metod algebraizacji równań równowagi. To zadanie jest możliwe do wykonania wobec możliwości oferowanych przez algorytmy programowania skończenie elementowego. Ponadto możliwe jest opracowanie metody numerycznej minimalizacji funkcjonału energii komplementarnej w ramach programowania wypukłego. Do takiego wniosku skłania fakt, że funkcjonał energii i funkcje ograniczające definiują zbiory wypukłe. Inną realną perspektywą jest sformułowanie i rozwiązanie zadania optymalnego projektowania ram ze sprężystoplastycznymi węzłami podatnymi. Ten wątek był poruszony w pracy [15] jedynie w zakresie sprężystej odpowiedzi węzłów. Interesującym zagadnieniem z zakresu stateczności jest opis tzw. obszaru bezpiecznego, to jest zbioru wartości dwu lub więcej, jednocześnie działających sił osiowych niepowodujących wyboczenia konstrukcji.Bibliografia
[1] H.K. Celik and G. Sakar, “Semi-rigid connections in steel structures: State-of-the-art report on modelling, analysis and design”, Steel and Composite Structures, vol. 45, no. 1, pp. 1-21, 2022, doi: 10.12989/scs.2022.45.1.001.
[2] J. Bródka, A. Kozłowski, Eds. Design and calculation of connections and joints of steel structures. Warszawa, Poland: WNT, 2015 (in Polish).
[3] M.A. Giżejowski, A.M. Barszcz, C.J. Branicki, and H.Z. Uzoegbo, “Review of analysis methods for inelastic design of steel semi-continuous frames”, Journal of Constructional Steel Research, vol. 62, no. 1-2, pp. 81-92, 2006, doi: 10.1016/j.jcsr.2005.04.009.
[4] D. Kukla, A. Kozłowski, L. Ślęczka, I. Wójcik-Grząba, D. Nykiel, and S. Gubernat, “Innovative steel beamto-column joint under central column loss situation: Experimental tests and analytical model”, Engineering Structures, vol. 326, art. no. 119513, 2025, doi: 10.1016/j.engstruct.2024.119513.
[5] EN 1993-1-8 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints. CEN, 2005.
[6] W. Weaver Jr. and J.M. Gere, Matrix analysis of framed structures, 3rd ed. New York, NY, USA: Van Nostrand Reinhold, 1990.
[7] I.A. Karnovsky and O. Lebed, Advanced methods of structural analysis. New York, NY, USA: Springer, 2010.
[8] T. Lewiński, “On algebraic equations of elastic trusses, frames and grillages”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 39, no. 2, pp. 307-322, 2001.
[9] M. Życzkowski, Ed. Strength of structural elements. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, Warsaw, Poland: PWN, 1991.
[10] J. Larsen, M. Gilbert, L. He, and P.N. Poulsen, “Optimal layout of elastoplastic grillages for multiple-load cases with displacement and strain constraints”, Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 68, art. no. 114, 2025, doi: 10.1007/s00158-025-04042-7.
[11] S. Czarnecki and T. Lewiński, „The Isotropic Material Design of in-plane loaded elasto-plastic plates”, Materials, vol. 14, no. 23, art. no. 7430, 2021, doi: 10.3390/ma14237430.
[12] D. Krystosik, “Experimental tests of welded knee joints of steel frames”, Archives of Civil Engineering, vol. 70, no. 4, pp. 391-405, 2024, doi: 10.24425/ace.2024.151899.
[13] G. Duvaut and J.-L. Lions, Inequalities in mechanics and physics. Berlin, Germany: Springer, 1976.
[14] D.G. Luenberger, Optimization by vector space methods. New York, NY, USA: John Wiley and Sons, Inc., 1969.
[15] A. Csébfalvi, “Optimal design of frame structures with semi-rigid mjoints”, Periodica Polytechnica, vol. 51, no. 1, pp. 9-15, 2007, doi: 10.3311/pp.ci.2007-1.02.
Pobrania
Opublikowane
Jak cytować
Numer
Dział
