Rozbieżności między oszacowaniami średniej populacji w warunkach rozkładów prawostronnie asymetrycznych i obecności wartości anomalnych – na przykładzie zasobności metali w złożach Cu-Ag LGOM

Abstrakt

Zasobność metali w złożach Cu-Ag typu sedymentacyjnego w rejonie Lubina–Głogowa (LGOM, SW Polska) charakteryzuje się zazwyczaj silnie prawostronnie skośnymi rozkładami empirycznymi, zawierającymi liczne wartości odstające. Takie cechy komplikują zarówno dopasowanie rozkładów teoretycznych do danych empirycznych, jak i wybór właściwej miary tendencji centralnej – kluczowego parametru wykorzystywanego w szacowaniu zasobów. W prezentowanych wynikach badań ilościowo określono rozbieżności między oszacowaniami średniej w populacji zasobności metali, istotnej z punktu widzenia addytywnego szacowania zasobów, uzyskiwanymi przy użyciu pięciu powszechnie stosowanych miar tendencji centralnej – średniej arytmetycznej, mediany, średniej geometrycznej, średniej obciętej oraz średniej winsorowskiej – w warunkach silnej skośności i obecności obserwacji ekstremalnie wysokich.

Ogromne zbiory danych empirycznych pomiarów zasobności Cu, Co, Ni i Pb, uzyskane w wyniku opróbowania złoża w wyrobiskach górniczych kopalni Rudna, potraktowano jako populacje referencyjne, a ich średnie arytmetyczne przyjęto jako referencyjne przybliżenia średniej populacji istotnej dla addytywnego szacowania zasobów. Symulacje Monte Carlo wykorzystano do wygenerowania z rozkładów empirycznych zasobności każdego z metali 1000 niezależnych losowych próbek o rozmiarach n = 10, 20, 50, 100 i 200.

Zastosowano dwa kryteria oceny:

– częstość, z jaką dany estymator dostarczał wartości najbliższej referencyjnej średniej populacji,

– średnie względne odchylenie estymatora od tej wartości.

Średnia arytmetyczna konsekwentnie przewyższała pozostałe miary, a jej przewaga zwiększała się wraz z liczebnością próby. Średnia winsorowska zajmowała drugą pozycję, następnie średnia obcięta, natomiast mediana i średnia geometryczna były najmniej trafnymi estymatorami i systematycznie zaniżały referencyjną średnią populacji – często w sposób znaczny przy skrajnie silnej skośności i obecności bardzo licznych wartości ekstremalnie wysokich (szczególnie w przypadku zasobności Pb). Wyniki symulacji pokazały, że stosowanie średniej arytmetycznej skutkuje zaniedbywalnie małym błędem oszacowania referencyjnej średniej populacji (od –0,1% do 0,4%), podczas gdy przeciętne, relatywne niedoszacowanie tej wartości przez średnią geometryczną wynosi: –16,6% dla zasobności Cu, –29,4% dla zasobności Co, –18,3% dla zasobności Ni i –66,7% dla zasobności Pb.

Pomimo silnie skośnych rozkładów zasobności i licznych wartości odstających średnia arytmetyczna najczęściej dawała oszacowania najbliższe referencyjnej średniej populacyjnej zasobności metali przyjętej w tym badaniu. Wniosek ten odnosi się do ram addytywnego szacowania i nie musi automatycznie rozciągać się na inne opisowe zastosowania miar tendencji centralnej. Alternatywne miary, takie jak mediana lub średnia geometryczna, mogą okazać się przydatne w przypadku bardzo małych zbiorów danych, jednak w niniejszym badaniu nie przewyższały średniej arytmetycznej. Badanie podkreśla również ograniczoną przydatność indywidualnych rozkładów teoretycznych do aproksymacji zasobności metali w złożach LGOM.